Überstumpfer Winkel: Definition, Grad und Beispiele

Überstumpfe Winkel sind die, die Spieler am häufigsten verfehlen: Das Auge springt auf den kleineren Keil zwischen den beiden Schenkeln und ignoriert den langen Bogen außen herum. Diesen Bogen lesen zu lernen ist der ganze Trick – und genau darum geht es auf dieser Seite.

Was ist ein überstumpfer Winkel?

Ein überstumpfer Winkel (in manchen Schulbüchern auch erhabener Winkel genannt) ist der große: mehr als 180° und weniger als 360°, gemessen auf der Außenseite der beiden Schenkel statt innen. Zwei Schenkel bilden immer zwei Winkel, die zusammen 360° ergeben; der überstumpfe ist der größere von beiden – der, den du nachfährst, wenn du außen herum um den Scheitel gehst. In einer Zeichnung erkennst du ihn an einem Bogen, der mehr als halb um den Scheitel herumführt.

Wie viel Grad hat ein überstumpfer Winkel?

Zwischen 180° und 360°, beide Grenzen ausgeschlossen: von 181° bis 359°. Am einfachsten liest du ihn ab, indem du den kleinen Winkel innen misst und von 360° abziehst – 90° innen bedeuten also einen überstumpfen Winkel von 270°. Genau 180° ist ein gestreckter Winkel, und 360° ist der Vollwinkel: eine ganze Drehung, bei der die Schenkel wieder aufeinanderliegen.

Beispiele aus dem ganzen Bereich

Überstumpfe Winkel reichen von 181° (ein Haar über flach) bis 359° (im Grunde eine volle Drehung minus einem Splitter). Fünf typische Exemplare:

Fünf überstumpfe Winkel von links nach rechts angeordnet: 200 Grad (knapp über einer geraden Linie), 240 Grad, 270 Grad (drei Viertel einer vollen Drehung), 300 Grad und 340 Grad (fast ein voller Kreis). Jeder Winkel hat einen horizontalen Referenzstrahl nach rechts und einen zweiten Strahl, der darüber rotiert ist; der Bogen schwingt den langen Weg um den Scheitelpunkt, durch den unteren Teil der Figur, und zeigt die überstumpfe Seite an. — Fünf überstumpfe Winkel in zunehmender Breite gezeichnet

270° ist der am leichtesten vorzustellende überstumpfe Winkel: drei Viertel eines Kreises, das Gegenstück zum rechten Winkel auf dem langen Weg herum. Eine Drehung um 90° in die eine oder 270° in die andere Richtung lässt dich in dieselbe Richtung schauen. Schärfere überstumpfe Winkel, wie 287°, sind auf den ersten Blick viel schwerer zu lesen.

Welcher Winkel ist der überstumpfe?

Fünf Winkel, beschriftet mit A bis E, mit 45°, 90°, 120°, 180° und 240°

E (240°) ist der überstumpfe Winkel: Sein Bogen ist außen herum gezeichnet, über die gerade Linie von D (180°) hinaus. A (45°) und C (120°) werden innen gemessen und bleiben unter 180°, und B (90°) ist der rechte Winkel.

Spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter und überstumpfer Winkel

	Winkelart	Gradzahl
A	Spitzer Winkel	größer als 0°, kleiner als 90°
B	Rechter Winkel	genau 90°
C	Stumpfer Winkel	größer als 90°, kleiner als 180°
D	Gestreckter Winkel	genau 180°
E	Überstumpfer Winkel	größer als 180°, kleiner als 360°

Die 360°-Paarungsregel

Jeder überstumpfe Winkel hat einen nicht-überstumpfen Partner am selben Scheitelpunkt. Addiere die beiden und du landest immer auf 360°:

200° (überstumpf) paart sich mit 160° (stumpf)
240° (überstumpf) paart sich mit 120° (stumpf)
270° (überstumpf) paart sich mit 90° (recht)
300° (überstumpf) paart sich mit 60° (spitz)
340° (überstumpf) paart sich mit 20° (spitz)

Diese Paarung erklärt, warum überstumpfe Winkel falsch gelesen werden. Das Auge rastet in Millisekunden auf den kleinen Keil ein und sträubt sich, dem langen Bogen zu folgen. Die Aufmerksamkeit um die Rückseite des Scheitelpunkts zu zwingen, mit dem Finger falls nötig, ist die praktische Lösung.

Überstumpfe Winkel in der Wildnis

Jede nach innen gerichtete Delle in einem Stern oder Pfeil: an diesem Scheitelpunkt sitzt ein überstumpfer Winkel.
Ein Zifferblatt von 12 bis 9 im Uhrzeigersinn misst genau 270°.
Pac-Mans Mund ist ungefähr eine 90°-Ecke; der Körper bildet den passenden 270°-überstumpfen Winkel.
Eine Satellitenschüssel im Profil, oder jede schalenförmige Form von der Seite gesehen.
Die nach innen zeigende Kerbe eines fünfzackigen Sterns, etwa 252°.

Warum überstumpfe Winkel schwer zu schätzen sind

Spitz versus stumpf ist einfach: schmaler als eine Ecke, breiter als eine Ecke, und das Gehirn handhabt es ohne Anstrengung. Überstumpfe Winkel verhalten sich anders. Das Auge schnappt jedes Mal zur kleineren Version der Figur zurück. Ein 240°-überstumpfer und ein 120°-stumpfer teilen sich die genau gleichen zwei Strahlen, also liefert ein nachlässiges Lesen standardmäßig den stumpfen Wert.

Der verlässliche Trick: den kleinen Winkel messen und von 360° abziehen. Wenn das Innere wie 90° aussieht, beträgt der überstumpfe 270°. Die Methode ist mechanisch, aber sie funktioniert. Übe sie auf Angledle Unbegrenzt, wo ungefähr die Hälfte der zufälligen Rätsel in den überstumpfen Bereich fällt. Das tägliche Rätsel liefert etwa einen überstumpfen pro Woche, was nicht genug Volumen ist, damit das Muster sich festsetzt.

Überstumpfe Winkel in Polygonen

Ein Polygon mit mindestens einem überstumpfen Innenwinkel ist konkav (auch „nicht-konvex“ genannt). Sterne, Pfeile und der Buchstabe L sind alle konkav. Ein Polygon, in dem jeder Innenwinkel bei 180° oder darunter bleibt, ist konvex. Einen Winkel über 180° zu schieben, kippt die Form in konkaves Gebiet.

Dreiecke können nicht konkav sein. Ihre drei Innenwinkel addieren sich zu genau 180°, was keinen Raum für irgendeinen einzelnen Winkel lässt, diese Decke zu überschreiten. Konkavität wird erst ab Vierecken aufwärts möglich.

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