Ostrý úhel: definice, kolik má stupňů a příklady

Ostré úhly potkáváš nejčastěji: kousek pizzy, ručičky hodin v jednu hodinu, sklon střechy, klín táhnoucích hus. Jakmile je jednou umíš poznat, vidíš je všude – a zrovna u nich většina lidí tipuje o pár stupňů příliš vysoko: úzký klín svádí k odhadu, který je moc velký.

Co je ostrý úhel?

V geometrii je ostrý úhel každý úhel menší než pravý: měří více než 0° a méně než 90°. Představ si špičku kousku pizzy nebo ručičky hodin v jednu hodinu. Ramena se k sobě spíš svírají, než aby se rozevírala, a právě proto vypadá vrchol tak špičatě, jako hrot – odtud název ostrý (latinsky acutus, špičatý).

Kolik stupňů má ostrý úhel?

Mezi 0° a 90°, přičemž ani jedna z krajních hodnot se nepočítá. To je 89 celočíselných hodnot: od 1°, tenkého jako vlas, po 89°, které od pravého úhlu skoro nerozeznáš – žádné jedno číslo k zapamatování tedy neexistuje. Nejčastěji potkáš ostré úhly 30°, 45° a 60°; přesně 90° je už pravý úhel a všechno širší je tupý úhel.

Pět hodnot, které se vyplatí znát od pohledu

Ostré úhly pokrývají široký rozsah, od tenkého klínu blízko 0° po skoro pravý úhel těsně pod 90°. Pět hodnot stojí za zapamatování:

45° je přesně polovina pravého úhlu. 60° jsou dvě třetiny. Zafixuj si tyhle dva a většinu ostrých úhlů odhadneš tak, že přečteš mezeru mezi nimi.

Příklady z běžného života

• Špička kousku pizzy, většinou 30° až 45° podle toho, jak velkoryse podnik krájí.
• Ručičky hodin v 1 hodinu svírají 30°.
• Šikmá střecha, u většiny domů obvykle mezi 18° a 40°.
• Husy letící v klínu.
• Ohyb palce při gestu „palec nahoru“.
• Otevřené nůžky, někde mezi 20° a 60° uprostřed střihu.

Který úhel je ostrý?

Ostrý je jen úhel A (45°): jeho ramena jsou u sebe blíž než v rohu čtverce, jaký tvoří B (90°). C (120°) se rozevírá za pravý úhel, je tedy tupý; D (180°) se narovnal do přímky; E (240°) se měří dlouhou cestou kolem vrcholu a je nekonvexní.

Ostrý, pravý, tupý, přímý a nekonvexní úhel

Trojúhelníky

Tři rohy trojúhelníku se sčítají na 180°. Když všechny tři sedí pod 90°, výsledkem je ostroúhlý trojúhelník. Rovnostranný se třemi rohy po 60° je klasický příklad. Roh přesně 90° dává pravoúhlý trojúhelník. Roh nad 90° dává tupoúhlý.

Protože se tři úhly musí sečíst na 180°, nemůže žádný jednotlivý roh v ostroúhlém trojúhelníku překročit 90°. Tvarů ostroúhlých trojúhelníků existuje nekonečně mnoho, ale všechny žijí v tomhle okně.

Doplňky: ostrý se páruje s ostrým

Dva úhly jsou doplňkové, když společně dají 90°. Obě poloviny doplňkového páru jsou vždy ostré. Musí být: kladná čísla, která se sčítají na 90, nenechávají prostor pro něco většího. Časté dvojice:

• 30° a 60°
• 45° a 45°
• 20° a 70°
• 10° a 80°

Užitečný důsledek: v každém pravoúhlém trojúhelníku jsou oba zbývající rohy (tedy ty, které nejsou pravé) vždy doplňkové. Musí dát dohromady 90°, aby tři rohy daly celkem 180°.

Cvič, jak je poznávat

Nejrychlejší cesta k ostřejšímu oku: nejdřív odhadnout, pak změřit. Denní hádanka Angledle dává šest pokusů na přesné určení tajemného úhlu a zhruba čtvrtina denních hádanek padne někde do ostrého pásma. Častá chyba je přehánět nahoru: úzké úhly vypadají menší, než jsou, takže užší odhad bývá ten správný. Pro víc opakování zkus režim Neomezeně.

Další čtení: tupé úhly, nekonvexní úhly a jak odhadnout úhly bez úhloměru.