Angle aigu : définition, degrés et exemples
Les angles aigus sont ceux que l'on croise le plus : la pointe d'une part de pizza, les aiguilles d'une montre à 1h, la pente d'un toit, le V des oies en vol. Une fois qu'on sait les repérer, on les voit partout, et c'est le type d'angle que la plupart des gens surestiment de quelques degrés : une ouverture étroite pousse à deviner trop haut.
Qu'est-ce qu'un angle aigu ?
En géométrie, un angle aigu est un angle plus petit qu'un angle droit : il mesure plus de 0° et moins de 90°. Pensez à la pointe d'une part de pizza : les deux côtés se resserrent l'un vers l'autre au lieu de s'écarter, et c'est ce qui donne au coin son allure pointue ; le mot vient d'ailleurs du latin acutus, « pointu ».
Combien de degrés mesure un angle aigu ?
Entre 0° et 90°, bornes exclues. Cela fait 89 valeurs entières, du 1° fin comme un cheveu au 89° presque droit : il n'y a donc pas une mesure unique à retenir. Les angles aigus que l'on rencontre le plus souvent sont 30°, 45° et 60° ; 90° exactement est déjà un angle droit, et tout ce qui est plus ouvert est obtus.
Cinq à connaître au coup d'œil
Les angles aigus couvrent une large gamme, d'un fin filament près de 0° jusqu'à un quasi-angle droit juste en deçà de 90°. Cinq valeurs valent le coup d'être mémorisées :
45° est exactement la moitié d'un angle droit. 60° en représente deux tiers. Ancrez ces deux-là et la plupart des angles aigus peuvent être estimés en lisant l'écart entre eux.
Exemples du monde réel
- Une pointe de part de pizza, généralement de 30° à 45°, selon la générosité du magasin.
- Les aiguilles d'une montre à 1h tombent sur 30°.
- Un toit en pente, typiquement entre 18° et 40° sur la plupart des maisons.
- Des oies volant en formation en V.
- Le pli d'un pouce levé.
- Une paire de ciseaux ouverte, de 20° à 60° en cours de coupe.
Lequel de ces angles est aigu ?
Seul A (45°) est aigu : ses côtés sont plus resserrés que l'angle droit de B (90°). C (120°) s'ouvre au-delà de l'angle droit, il est donc obtus ; D (180°) s'est aplati en une ligne droite ; E (240°) se mesure par le grand tour, il est rentrant.
Angle aigu, droit, obtus, plat ou rentrant : le comparatif
| Type d'angle | Mesure |
|---|---|
| Aigu | plus de 0° et moins de 90° |
| Droit | exactement 90° |
| Obtus | plus de 90° et moins de 180° |
| Plat | exactement 180° |
| Rentrant | plus de 180° et moins de 360° |
Triangles
Les trois coins d'un triangle font 180°. Quand les trois sont sous 90°, le résultat est un triangle acutangle. Un équilatéral, avec trois coins de 60°, en est l'exemple classique. Un coin d'exactement 90° produit un triangle rectangle. Un coin au-dessus de 90° en produit un obtusangle.
Comme les trois angles doivent faire 180°, aucun coin ne peut dépasser 90° dans un triangle acutangle. Il existe une infinité de formes de triangles acutangles, mais elles vivent toutes dans cette fenêtre.
Complémentaires : aigu plus aigu
Deux angles sont complémentaires quand ils font 90°. Les deux moitiés d'une paire complémentaire sont toujours aiguës. Il le faut : des nombres positifs faisant 90 ne laissent pas de place pour plus grand. Quelques paires courantes :
- 30° et 60°
- 45° et 45°
- 20° et 70°
- 10° et 80°
Corollaire utile : dans tout triangle rectangle, les deux coins non droits sont toujours complémentaires. Ils doivent faire 90° pour que les trois coins atteignent 180°.
S'améliorer à les repérer
La façon la plus rapide d'affiner l'œil est de deviner d'abord, mesurer ensuite. Le casse-tête quotidien Angledle donne six essais pour cerner un angle mystère, et environ un quart des casse-têtes quotidiens tombent dans la zone aiguë. Une erreur fréquente est de sur-corriger vers le haut : les angles étroits paraissent plus petits qu'ils ne le sont, donc l'estimation plus serrée est souvent la bonne. Pour plus de répétitions, essayez le mode Illimité.
Plus de lectures : angles obtus, angles rentrants, et estimer les angles à l'œil sans rapporteur.