न्यून कोण: परिभाषा, कितने डिग्री और उदाहरण

न्यून कोण सबसे ज़्यादा मिलने वाले कोण हैं: पिज़्ज़ा के टुकड़े, 1 बजे घड़ी की सूइयाँ, छत का ढलान, उड़ते हंसों का V। एक बार पहचानना आ जाए तो ये हर जगह दिखने लगते हैं, और यही वह प्रकार है जिसे ज़्यादातर लोग कुछ डिग्री ज़्यादा आँक लेते हैं: पतली फाँक देखकर अनुमान ऊँचा चला जाता है।

न्यून कोण क्या है?

ज्यामिति में न्यून कोण वह कोण है जो समकोण से छोटा हो: इसकी माप 0° से ज़्यादा और 90° से कम होती है। पिज़्ज़ा के टुकड़े की नोक या 1 बजे घड़ी की सूइयों को याद कीजिए। इसकी दोनों भुजाएँ बाहर फैलने के बजाय एक-दूसरे के पास सिमटी रहती हैं, इसीलिए कोना नुकीला दिखता है; “न्यून” का अर्थ ही है कम या छोटा।

न्यून कोण कितने डिग्री का होता है?

0° और 90° के बीच, दोनों सीमाएँ छोड़कर। इसमें 1° की बाल-सी झिरी से लेकर लगभग चौकोर 89° तक, 89 पूर्ण-संख्या मान आते हैं, इसलिए याद करने के लिए कोई एक माप नहीं है। सबसे ज़्यादा मिलने वाले न्यून कोण 30°, 45° और 60° हैं; ठीक 90° समकोण होता है, और उससे चौड़ा हर कोण अधिक कोण।

देखते ही जानने लायक पाँच

न्यून कोण एक चौड़े दायरे में फैले होते हैं, 0° के पास बाल जितनी पतली फाँक से लेकर 90° से बस ज़रा कम एक लगभग-समकोण तक। पाँच मान याद रखने लायक हैं:

45° ठीक समकोण का आधा है। 60° दो-तिहाई है। इन दोनों को आधार बनाएँ और ज़्यादातर न्यून कोणों का अनुमान इनके बीच का अंतर पढ़कर लगाया जा सकता है।

रोज़मर्रा के उदाहरण

• पिज़्ज़ा के टुकड़े की नोक, आमतौर पर 30° से 45°, इस पर निर्भर कि दुकान कितनी उदारता से काटती है।
• 1 बजे घड़ी की सूइयाँ ठीक 30° पर आती हैं।
• एक ढालू छत, ज़्यादातर घरों पर आमतौर पर 18° और 40° के बीच।
• V-आकार में उड़ते हंस।
• अँगूठा-ऊपर करने पर उसका मोड़।
• एक खुली कैंची, कटाई के बीच कहीं 20° से 60° तक।

चित्र में न्यून कोण कौन-सा है?

सिर्फ़ A (45°) न्यून कोण है: इसकी भुजाएँ B (90°) के चौकोर कोने से ज़्यादा पास-पास हैं। C (120°) समकोण से आगे खुल जाता है, इसलिए अधिक कोण है; D (180°) फैलकर सीधी रेखा बन गया है, यानी सरल कोण; E (240°) को लंबे रास्ते से मापा गया है, इसलिए वह प्रतिवर्ती कोण है।

न्यून, समकोण, अधिक, सरल और प्रतिवर्ती कोण

त्रिभुज

किसी त्रिभुज के तीनों कोने जुड़कर 180° बनाते हैं। जब तीनों 90° से नीचे हों, तो नतीजा एक न्यूनकोण त्रिभुज होता है। एक समबाहु त्रिभुज, जिसके तीनों कोने 60° के हों, इसका पारंपरिक उदाहरण है। ठीक 90° का एक कोना समकोण त्रिभुज बनाता है। 90° से ऊपर का कोना एक अधिककोण त्रिभुज बनाता है।

क्योंकि तीनों कोणों का योग 180° होना चाहिए, इसलिए किसी न्यूनकोण त्रिभुज में कोई भी एक कोना 90° से ज़्यादा नहीं हो सकता। न्यूनकोण त्रिभुज के अनगिनत आकार मौजूद हैं, पर वे सब उसी दायरे में रहते हैं।

कोटिपूरक: न्यून के साथ न्यून की जोड़ी

दो कोण कोटिपूरक होते हैं जब वे जुड़कर 90° बनाएँ। एक कोटिपूरक जोड़ी के दोनों हिस्से हमेशा न्यून होते हैं। होना ही पड़ेगा: जुड़कर 90 बनाने वाली धनात्मक संख्याओं में इससे बड़े किसी के लिए जगह नहीं बचती। आम जोड़ियाँ:

• 30° और 60°
• 45° और 45°
• 20° और 70°
• 10° और 80°

एक उपयोगी निष्कर्ष: किसी भी समकोण त्रिभुज में, समकोण को छोड़ बाक़ी दो कोने हमेशा कोटिपूरक होते हैं। तीनों कोने 180° बनें, इसके लिए इन्हें जुड़कर 90° होना ही पड़ता है।

इन्हें पहचानने में बेहतर बनें

आँख तेज़ करने का सबसे तेज़ तरीक़ा है पहले अनुमान लगाएँ, फिर मापें। रोज़ की Angledle पहेली किसी रहस्यमय कोण को पक्का करने के लिए छह प्रयास देती है, और लगभग एक-चौथाई रोज़ की पहेलियाँ कहीं न्यून पर आती हैं। एक आम ग़लती है ऊपर की ओर ज़रूरत से ज़्यादा सुधार कर देना: पतले कोण असल से छोटे दिखते हैं, इसलिए ज़्यादा कसा अनुमान अक्सर सही निकलता है। और दौर के लिए, असीमित मोड आज़माएँ।

और पठन: अधिक कोण, प्रतिवर्ती कोण, और बिना चांदे के कोण आँकना।