Nekonvexní úhel: definice, kolik má stupňů a příklady

Nekonvexní úhly hráči přehlédnou nejčastěji: oko sklouzne k menšímu klínu mezi rameny a dlouhý oblouk kolem vrcholu ignoruje. Naučit se ten oblouk číst je celý trik – a přesně o tom je tahle stránka.

Co je nekonvexní úhel?

Nekonvexní úhel je ten velký: měří více než 180° a méně než 360° a leží vně dvou ramen, ne mezi nimi. Každá dvojice polopřímek se společným počátkem vymezuje dva úhly, které dohromady dávají 360°; nekonvexní je ten větší z nich – ten, který obkroužíš dlouhou cestou kolem vrcholu. Na obrázku ho poznáš podle oblouku, který obíhá vrchol víc než z poloviny. Úhly do 180° se souhrnně nazývají konvexní; nekonvexnímu se někdy říká také konkávní nebo dutý úhel.

Kolik stupňů má nekonvexní úhel?

Mezi 180° a 360°, ani jedna z krajních hodnot se nepočítá: tedy od 181° do 359°. Nejsnáz ho přečteš tak, že změříš malý úhel uvnitř a odečteš ho od 360°; když je mezi rameny 90°, nekonvexní úhel má 270°. Přesně 180° je přímý úhel a 360° je plný úhel – celá otáčka, při níž mezi rameny žádná mezera není.

Příklady napříč rozsahem

Nekonvexní úhly sahají od 181° (kousek za přímým úhlem) do 359° (v podstatě celá otáčka minus drobek). Pět typických zástupců:

Pět nekonvexních úhlů srovnaných zleva doprava: 200 stupňů (těsně nad rovnou čárou), 240 stupňů, 270 stupňů (tři čtvrtiny otáčky), 300 stupňů a 340 stupňů (skoro plný kruh). Každý úhel má vodorovnou referenční polopřímku doprava a druhou polopřímku otočenou nad ní; oblouk se houpe dlouhou cestou kolem vrcholu, skrz dolní část obrázku, a vyznačuje nekonvexní stranu. — Pět nekonvexních úhlů nakreslených v rostoucí šířce

270° je nejsnadněji představitelný nekonvexní úhel: tři čtvrtiny kruhu, dlouhý dvojník pravého úhlu. Otočka o 90° na jednu stranu nebo o 270° na druhou tě nechá dívat se stejným směrem. Méně obvyklé hodnoty, třeba 287°, se na první pohled čtou mnohem hůř.

Který úhel je nekonvexní?

Pět úhlů označených A až E o velikostech 45°, 90°, 120°, 180° a 240°

Nekonvexní je úhel E (240°): jeho oblouk vede dlouhou cestou kolem vrcholu, dál než přímka u D (180°). A (45°, ostrý) a C (120°, tupý) se měří uvnitř a zůstávají pod 180°; B (90°) je pravý úhel.

Ostrý, pravý, tupý, přímý a nekonvexní úhel

	Druh úhlu	Velikost
A	Ostrý	více než 0°, méně než 90°
B	Pravý	přesně 90°
C	Tupý	více než 90°, méně než 180°
D	Přímý	přesně 180°
E	Nekonvexní	více než 180°, méně než 360°

Pravidlo párů do 360°

Každý nekonvexní úhel má ve stejném vrcholu partnera pod 180°. Sečti dvojici a vždy padneš na 360°:

200° (nekonvexní) se páruje se 160° (tupý)
240° (nekonvexní) se páruje se 120° (tupý)
270° (nekonvexní) se páruje s 90° (pravý)
300° (nekonvexní) se páruje se 60° (ostrý)
340° (nekonvexní) se páruje s 20° (ostrý)

Tohle párování vysvětluje, proč nekonvexní úhly tak často čteme špatně. Oko v milisekundách zacvakne na malý klín a brání se sledovat dlouhý oblouk. Praktické řešení: obrátit pozornost na zadní stranu vrcholu — když je potřeba, klidně prstem.

Nekonvexní úhly ve volné přírodě

Každý vnitřní zářez hvězdy nebo šipky: v jeho vrcholu sedí nekonvexní úhel.
Ciferník od 12 do 9 po směru hodinových ručiček měří přesně 270°.
Pac-Manova pusa tvoří zhruba pravoúhlý roh kolem 90°; tělo k němu doplňuje nekonvexní úhel kolem 270°.
Satelitní parabola z profilu nebo jakýkoli miskovitý tvar z boku.
Vnitřní zářez pěticípé hvězdy, kolem 252°.

Proč jsou nekonvexní úhly těžko odhadnutelné

Ostrý versus tupý je snadný: užší než roh, širší než roh, a mozek to zvládá bez námahy. Nekonvexní úhly se chovají jinak. Oko pokaždé zacvakne zpátky na menší verzi obrázku. Nekonvexní úhel 240° a tupý úhel 120° sdílejí přesně tytéž dvě polopřímky, takže nedbalé přečtení standardně vyhodí tupou hodnotu.

Spolehlivý trik: změř malý úhel a odečti od 360°. Když vnitřek vypadá na 90°, nekonvexní úhel je 270°. Metoda je mechanická, ale funguje. Trénuj ji v Angledle Neomezeně, kde zhruba polovina náhodných hádanek padne do nekonvexního pásma. Denní hádanka dodá zhruba jednu nekonvexní za týden, a to není takový objem, aby si vzorec sedl.

Nekonvexní úhly v mnohoúhelnících

Mnohoúhelník s alespoň jedním nekonvexním vnitřním úhlem je konkávní (taky se říká „nekonvexní“). Hvězdy, šipky i písmeno L jsou všechno konkávní mnohoúhelníky. Mnohoúhelník, v němž každý vnitřní úhel zůstává na 180° nebo pod, je konvexní. Stačí, aby jeden úhel přesáhl 180°, a tvar se sesune do konkávní zóny.

Trojúhelníky konkávní být nemohou. Jejich tři vnitřní úhly se sčítají přesně na 180°, takže žádnému jednotlivému úhlu nezbývá prostor tenhle strop překročit. Konkávnost je možná až od čtyřúhelníků výš.

Související čtení: ostré úhly, tupé úhly a jak odhadnout úhly bez úhloměru.

Hrát Angledle teď →