Nekonvexní úhly

Nekonvexní úhel je cokoli mezi 180° a 360°: strana vrcholu „dlouhou cestou kolem“. Dvě polopřímky se potkávají v bodě a rozsekávají plných 360° na dva oblouky; ten větší je nekonvexní. To jsou úhly, které hráči nejčastěji minou. Oko táhne k menšímu klínu a dlouhý oblouk ignoruje.

Příklady napříč rozsahem

Nekonvexní úhly sahají od 181° (vlas nad rovinou) do 359° (v podstatě celá otáčka minus drobek). Pět typických zástupců:

270° je nejsnadněji představitelný nekonvexní úhel: tři čtvrtiny kruhu, dlouhý dvojník pravého úhlu. Otočka o 90° na jednu stranu nebo o 270° na druhou nechá dívat se stejným směrem. Ostřejší nekonvexní úhly, jako 287°, jsou na první pohled mnohem těžší přečíst.

Pravidlo párů do 360°

Každý nekonvexní úhel má ve stejném vrcholu ne-nekonvexního partnera. Sečti dvojici a vždy padneš na 360°:

• 200° (nekonvexní) se páruje se 160° (tupý)
• 240° (nekonvexní) se páruje se 120° (tupý)
• 270° (nekonvexní) se páruje s 90° (pravý)
• 300° (nekonvexní) se páruje se 60° (ostrý)
• 340° (nekonvexní) se páruje s 20° (ostrý)

To párování vysvětluje, proč nekonvexní úhly tak často čteme špatně. Oko v milisekundách zacvakne na malý klín a brání se sledovat dlouhý oblouk. Praktické řešení: dotlačit pozornost kolem zadní strany vrcholu — když je potřeba, prstem.

Nekonvexní úhly ve volné přírodě

• Každý vnitřní zub hvězdy nebo zub šipky: v jeho vrcholu sedí nekonvexní úhel.
• Ciferník od 12 do 9 ve směru hodinových ručiček měří přesně 270°.
• Pac-Manova pusa tvoří zhruba pravoúhlý roh kolem 90°; tělo k němu doplňuje nekonvexní úhel kolem 270°.
• Satelitní parabola z profilu nebo jakýkoli miskovitý tvar z boku.
• Vnitřní zářez pěticípé hvězdy, kolem 252°.

Proč jsou nekonvexní úhly těžko odhadnutelné

Ostrý versus tupý je snadný: užší než roh, širší než roh, a mozek to zvládá bez námahy. Nekonvexní úhly se chovají jinak. Oko pokaždé zacvakne zpátky na menší verzi obrázku. Nekonvexní úhel 240° a tupý úhel 120° sdílejí přesně stejné dvě polopřímky, takže lajdácké přečtení standardně vyhodí tupou hodnotu.

Spolehlivý trik: změř malý úhel a odečti od 360°. Když vnitřek vypadá jako 90°, nekonvexní je 270°. Metoda je mechanická, ale funguje. Trénuj ji v Angledle Neomezeně, kde zhruba polovina náhodných hádanek padne do nekonvexního pásma. Denní hádanka dodá zhruba jednu nekonvexní za týden, což není dost objem na to, aby si vzorec sednul.

Nekonvexní úhly v mnohoúhelnících

Mnohoúhelník s alespoň jedním nekonvexním vnitřním úhlem je konkávní (taky se říká „nekonvexní“). Hvězdy, šipky i písmeno L jsou všechno konkávní. Mnohoúhelník, v němž každý vnitřní úhel zůstává na 180° nebo pod, je konvexní. Když jeden úhel přesáhne 180°, tvar se zhroutí do konkávní zóny.

Trojúhelníky konkávní být nemohou. Jejich tři vnitřní úhly se sčítají přesně na 180°, takže žádnému jednotlivému úhlu nezbývá prostor tento strop překročit. Konkávnost je možná až od čtyřúhelníků výše.

Související čtení: ostré úhly, tupé úhly a jak odhadnout úhly bez úhloměru.