Nekonvexní úhly

Nekonvexní úhel je cokoli mezi 180° a 360°: strana vrcholu „dlouhou cestou kolem“. Dvě polopřímky se potkávají v bodě a rozsekávají plných 360° na dva oblouky; ten větší je nekonvexní. To jsou úhly, které hráči nejčastěji přehlédnou. Oko táhne k menšímu klínu a dlouhý oblouk ignoruje.

Příklady napříč rozsahem

Nekonvexní úhly sahají od 181° (kousek za přímým úhlem) do 359° (v podstatě celá otáčka minus drobek). Pět typických zástupců:

270° je nejsnadněji představitelný nekonvexní úhel: tři čtvrtiny kruhu, dlouhý dvojník pravého úhlu. Otočka o 90° na jednu stranu nebo o 270° na druhou tě nechá dívat se stejným směrem. Méně obvyklé hodnoty, třeba 287°, se na první pohled čtou mnohem hůř.

Pravidlo párů do 360°

Každý nekonvexní úhel má ve stejném vrcholu partnera pod 180°. Sečti dvojici a vždy padneš na 360°:

• 200° (nekonvexní) se páruje se 160° (tupý)
• 240° (nekonvexní) se páruje se 120° (tupý)
• 270° (nekonvexní) se páruje s 90° (pravý)
• 300° (nekonvexní) se páruje se 60° (ostrý)
• 340° (nekonvexní) se páruje s 20° (ostrý)

Tohle párování vysvětluje, proč nekonvexní úhly tak často čteme špatně. Oko v milisekundách zacvakne na malý klín a brání se sledovat dlouhý oblouk. Praktické řešení: obrátit pozornost na zadní stranu vrcholu — když je potřeba, klidně prstem.

Nekonvexní úhly ve volné přírodě

• Každý vnitřní zářez hvězdy nebo šipky: v jeho vrcholu sedí nekonvexní úhel.
• Ciferník od 12 do 9 po směru hodinových ručiček měří přesně 270°.
• Pac-Manova pusa tvoří zhruba pravoúhlý roh kolem 90°; tělo k němu doplňuje nekonvexní úhel kolem 270°.
• Satelitní parabola z profilu nebo jakýkoli miskovitý tvar z boku.
• Vnitřní zářez pěticípé hvězdy, kolem 252°.

Proč jsou nekonvexní úhly těžko odhadnutelné

Ostrý versus tupý je snadný: užší než roh, širší než roh, a mozek to zvládá bez námahy. Nekonvexní úhly se chovají jinak. Oko pokaždé zacvakne zpátky na menší verzi obrázku. Nekonvexní úhel 240° a tupý úhel 120° sdílejí přesně tytéž dvě polopřímky, takže nedbalé přečtení standardně vyhodí tupou hodnotu.

Spolehlivý trik: změř malý úhel a odečti od 360°. Když vnitřek vypadá na 90°, nekonvexní úhel je 270°. Metoda je mechanická, ale funguje. Trénuj ji v Angledle Neomezeně, kde zhruba polovina náhodných hádanek padne do nekonvexního pásma. Denní hádanka dodá zhruba jednu nekonvexní za týden, a to není takový objem, aby si vzorec sedl.

Nekonvexní úhly v mnohoúhelnících

Mnohoúhelník s alespoň jedním nekonvexním vnitřním úhlem je konkávní (taky se říká „nekonvexní“). Hvězdy, šipky i písmeno L jsou všechno konkávní mnohoúhelníky. Mnohoúhelník, v němž každý vnitřní úhel zůstává na 180° nebo pod, je konvexní. Stačí, aby jeden úhel přesáhl 180°, a tvar se sesune do konkávní zóny.

Trojúhelníky konkávní být nemohou. Jejich tři vnitřní úhly se sčítají přesně na 180°, takže žádnému jednotlivému úhlu nezbývá prostor tenhle strop překročit. Konkávnost je možná až od čtyřúhelníků výš.

Související čtení: ostré úhly, tupé úhly a jak odhadnout úhly bez úhloměru.