Tupý úhel: definice, kolik má stupňů a příklady

Tupé úhly se schovávají v běžných věcech – otevřený notebook, zakloněné lehátko, dokořán otevřené dveře – a na první pohled nejsou tak nápadné jako špičatý ostrý nebo rozmáchlý nekonvexní úhel. Přesně proto se tak snadno odhadnou špatně.

Co je tupý úhel?

Podle definice je tupý úhel takový, který měří více než 90°, ale méně než 180°: je širší než roh čtverce, ale ještě netvoří přímku. Vidíš ho na zakloněném displeji notebooku, na sklopeném sedadle i na dveřích rozevřených dál než do pravého úhlu. Název sedí: vedle špičatého ostrého úhlu vypadá vrchol tupého úhlu opravdu tupě, jako otupený hrot (latinsky obtusus).

Kolik stupňů má tupý úhel?

Mezi 90° a 180°, ani jedna z krajních hodnot se nepočítá; zbývá tedy 89 celočíselných hodnot od 91° do 179°. Právě na hranicích lidé chybují: přesně 90° je pravý úhel, ne tupý, a přesně 180° je úhel přímý. Od pohledu se vyplatí znát tupé úhly 120° a 135°. A tupoúhlý trojúhelník má vždy právě jeden tupý úhel.

Příklady napříč rozsahem

Dohromady je to 89 celočíselných hodnot k zorientování, od 91° do 179°. Pět užitečných referenčních bodů nakreslených ve společném vrcholu:

120° je nejužitečnější hodnota k zapamatování. Je to třetina plného kruhu a vnitřní úhel pravidelného šestiúhelníku — stejný úhel, jaký mají buňky v plástu medu. 135° je další praktický orientační bod: pravý úhel plus 45°, zhruba sklon vlajky na půl žerdi.

Tupé úhly v běžném životě

• Zakloněné plážové lehátko nebo opěradlo gauče.
• Otevřená kniha držená skoro naplocho na klíně.
• Vnitřní roh pravidelného šestiúhelníku, přesně 120°.
• Ručičky hodin ve 4 hodiny svírají 120°.
• Ohyb bumerangu.
• Dveře otevřené za 90° od svého rámu.

Který úhel je tupý?

Tupý je úhel C (120°): širší než roh čtverce u B (90°), užší než přímka u D (180°). A (45°) je ostrý a E (240°) už přímku překročil, takže není tupý, ale nekonvexní.

Ostrý, pravý, tupý, přímý a nekonvexní úhel

Tupoúhlé trojúhelníky

Trojúhelník s jedním tupým vnitřním úhlem je tupoúhlý trojúhelník. Aritmetika nutí zbývající dva rohy rozdělit se o to, co ze 180° zbude — a moc toho není. 120° úhel v jednom rohu nechá zbylým dvěma na rozdělení pouhých 60°.

Druhý tupý úhel se sem nevejde. Dvě tupé hodnoty samy o sobě překračují 180°. Stejná logika vyřazuje i případ „tupý plus pravý“. Každý trojúhelník má nejvýše jeden tupý roh.

Vedlejší úhly

Dva úhly jsou vedlejší, když se sčítají na 180°. Tupý úhel se vždy páruje s ostrým. Časté dvojice:

• 120° a 60°
• 135° a 45°
• 150° a 30°
• 100° a 80°

Kdekoli se zkříží dvě přímky, čtyři vzniklé úhly se rozdělí do dvou vedlejších dvojic. Stejné uspořádání se objevuje v každém rohu rovnoběžníku.

Cvič rozpoznávání tupých úhlů

Asi čtvrtina denních hádanek Angledle sedí v tupém pásmu. Těžké je odlišit 100° od 130° a od 160° na pohled. Spolehlivá kotva je 135°: pravý úhel napůl překlopený. Jakmile se ti tahle hodnota čte čistě, ostatní si sednou samy. Pro víc opakování viz režim Neomezeně.

Související: ostré úhly, nekonvexní úhly a odhadování úhlů bez úhloměru.