Angle obtus : définition, degrés et exemples

Les angles obtus se cachent dans les objets du quotidien — un ordinateur portable ouvert, un transat incliné, une porte grande ouverte — et frappent moins l'œil qu'un angle aigu bien pointu ou qu'un grand angle rentrant : c'est justement ce qui les rend faciles à mal évaluer.

Qu'est-ce qu'un angle obtus ?

Par définition, un angle obtus est un angle qui mesure plus de 90° mais moins de 180° : plus ouvert que le coin d'un carré, pas encore une ligne droite. L'écran d'un ordinateur portable incliné en arrière, un siège en position allongée ou une porte ouverte au-delà de son cadre en dessinent un. Le nom vient du latin obtusus, « émoussé », et c'est exactement l'allure du coin à côté d'un angle aigu bien pointu.

Combien de degrés mesure un angle obtus ?

Entre 90° et 180°, bornes exclues, soit 89 valeurs entières, de 91° à 179°. Ce sont les deux bornes qui piègent : 90° exactement est un angle droit, pas un angle obtus, et 180° exactement est un angle plat. Les angles obtus à reconnaître au premier coup d'œil sont 120° et 135°, et un triangle obtusangle a toujours exactement un angle obtus.

Exemples sur toute la plage

Cela donne 89 valeurs entières à trier, de 91° à 179°. Cinq points de référence utiles, dessinés à un sommet partagé :

120° est la valeur la plus utile à mémoriser. C'est un tiers d'un cercle complet, et chaque angle intérieur d'un hexagone régulier : le même angle qu'on trouve dans une alvéole d'abeille. 135° est l'autre repère pratique : un angle droit plus 45°, à peu près l'angle d'un drapeau en berne.

Les angles obtus dans la vie quotidienne

• Un transat ou un dossier de canapé incliné.
• Un livre ouvert tenu presque à plat sur les genoux.
• Chaque coin intérieur d'un hexagone régulier, exactement 120°.
• Les aiguilles d'une montre à 4h tombent sur 120°.
• La courbure d'un boomerang.
• Une porte ouverte au-delà de 90° contre son cadre.

Lequel de ces angles est obtus ?

C (120°) est l'angle obtus : plus ouvert que l'angle droit de B (90°), moins que la ligne droite de D (180°). A (45°) est aigu, et E (240°) dépasse la ligne droite, ce qui en fait un angle rentrant et non un angle obtus.

Angle aigu, droit, obtus, plat ou rentrant : le comparatif

Triangles obtusangles

Un triangle avec un angle intérieur obtus est un triangle obtusangle. L'arithmétique force les deux autres coins à se partager ce qui reste de 180°, ce qui n'est pas grand-chose. Un angle de 120° dans un coin ne laisse que 60° à partager entre les deux autres.

Un deuxième angle obtus ne peut pas tenir. Deux valeurs obtuses seules dépassent déjà 180°. Le même raisonnement écarte le cas obtus-plus-angle-droit. Chaque triangle a au plus un coin obtus.

Suppléments

Deux angles sont supplémentaires quand leur somme fait 180°. Un angle obtus s'apparie toujours avec un angle aigu. Paires courantes :

• 120° et 60°
• 135° et 45°
• 150° et 30°
• 100° et 80°

Partout où deux lignes se croisent, les quatre angles obtenus s'apparient en deux ensembles supplémentaires. La même disposition apparaît à chaque coin d'un parallélogramme.

S'entraîner à repérer les angles obtus

Environ un quart des casse-têtes Angledle quotidiens se situent en territoire obtus. La partie difficile est de distinguer 100° de 130° de 160° à vue. Un repère fiable est 135° : un angle droit basculé à mi-chemin. Une fois cette valeur lue clairement, les autres se trient d'elles-mêmes. Pour plus de répétitions, voyez le mode Illimité.

Connexe : angles aigus, angles rentrants, et estimer les angles sans rapporteur.