Angle rentrant : définition, degrés et exemples

Les angles rentrants sont ceux que les joueurs ratent le plus souvent : l'œil se pose sur la petite ouverture entre les deux demi-droites et ignore le long arc qui fait le tour par l'extérieur. Tout l'art consiste à lire cet arc, et c'est exactement le sujet de cette page.

Qu'est-ce qu'un angle rentrant ?

Un angle rentrant (ou angle réflexe) est le grand angle : plus de 180° et moins de 360°, mesuré à l'extérieur des deux côtés plutôt qu'à l'intérieur. Deux demi-droites de même origine forment toujours deux angles dont la somme fait 360° ; l'angle rentrant est le plus grand des deux, celui que l'on parcourt en faisant le grand tour du sommet. Sur une figure, il se reconnaît à son arc, qui balaie plus d'un demi-tour.

Combien de degrés mesure un angle rentrant ?

Entre 180° et 360°, bornes exclues : de 181° à 359°. Le plus simple pour en lire un est de mesurer le petit angle, à l'intérieur, et de le soustraire de 360° : une ouverture de 90° à l'intérieur correspond à un angle rentrant de 270°. 180° exactement est un angle plat, et 360° est un tour complet, sans aucun écart entre les deux côtés.

Exemples sur toute la plage

Les angles rentrants vont de 181° (un cheveu au-delà du plat) à 359° (essentiellement un tour complet moins un filament). Cinq spécimens typiques :

Cinq angles rentrants disposés de gauche à droite : 200 degrés (juste au-delà d'une ligne droite), 240 degrés, 270 degrés (trois-quarts d'une rotation complète), 300 degrés et 340 degrés (presque un cercle complet). Chaque angle possède une demi-droite de référence horizontale à droite et une seconde demi-droite tournée au-dessus ; l'arc balaie le tour long autour du sommet, en passant par le bas de la figure, indiquant le côté rentrant. — Cinq angles rentrants dessinés avec des ouvertures croissantes

270° est le rentrant le plus facile à se représenter : trois-quarts de cercle, le jumeau par le tour long d'un angle droit. Tourner de 90° dans un sens ou de 270° dans l'autre vous laisse face à la même direction. Des angles rentrants plus précis, comme 287°, sont bien plus durs à lire d'un coup d'œil.

Lequel de ces angles est rentrant ?

Cinq angles notés de A à E, mesurant 45°, 90°, 120°, 180° et 240°

E (240°) est l'angle rentrant : son arc est tracé par le grand tour, au-delà de la ligne droite de D (180°). A (45°) et C (120°) se mesurent à l'intérieur et restent sous 180°, et B (90°) est l'angle droit.

Angle aigu, droit, obtus, plat ou rentrant : le comparatif

	Type d'angle	Mesure
A	Aigu	plus de 0° et moins de 90°
B	Droit	exactement 90°
C	Obtus	plus de 90° et moins de 180°
D	Plat	exactement 180°
E	Rentrant	plus de 180° et moins de 360°

La règle de l'appariement à 360°

Chaque angle rentrant a un partenaire non rentrant au même sommet. Additionnez les deux et vous tombez toujours sur 360° :

200° (rentrant) s'apparie avec 160° (obtus)
240° (rentrant) s'apparie avec 120° (obtus)
270° (rentrant) s'apparie avec 90° (droit)
300° (rentrant) s'apparie avec 60° (aigu)
340° (rentrant) s'apparie avec 20° (aigu)

Cet appariement explique pourquoi les rentrants sont mal lus. L'œil s'accroche à la petite part en quelques millisecondes et résiste à suivre le long arc. Forcer l'attention à faire le tour par l'arrière du sommet, avec un doigt s'il le faut, est le remède pratique.

Angles rentrants dans la nature

Chaque creux vers l'intérieur d'une étoile ou d'une flèche : un angle rentrant siège à ce sommet.
Un cadran d'horloge, de 12 à 9 en allant dans le sens des aiguilles, mesure exactement 270°.
La bouche de Pac-Man est à peu près un coin de 90° ; le corps forme le rentrant correspondant de 270°.
Une parabole satellite de profil, ou toute forme creuse vue de côté.
L'encoche pointant vers l'intérieur d'une étoile à cinq branches, environ 252°.

Pourquoi les angles rentrants sont durs à estimer

Aigu contre obtus, c'est facile : plus étroit qu'un coin, plus large qu'un coin, et le cerveau s'en sort sans effort. Les angles rentrants se comportent différemment. L'œil revient à chaque fois sur la plus petite version de la figure. Un rentrant de 240° et un obtus de 120° partagent exactement les deux mêmes demi-droites, donc une lecture distraite produit la valeur obtuse par défaut.

L'astuce fiable : mesurez le petit angle et soustrayez de 360°. Si l'intérieur ressemble à 90°, le rentrant est 270°. La méthode est mécanique, mais elle fonctionne. Entraînez-vous-y sur Angledle Illimité, où environ la moitié des casse-têtes aléatoires tombent dans la plage rentrante. Le casse-tête quotidien donne environ un rentrant par semaine, ce qui n'est pas un volume suffisant pour que le schéma s'ancre.

Angles rentrants dans les polygones

Un polygone avec au moins un angle intérieur rentrant est concave (aussi appelé « non convexe »). Les étoiles, les flèches et la lettre L sont toutes concaves. Un polygone dont chaque angle intérieur reste à 180° ou en dessous est convexe. Pousser un angle au-delà de 180° fait basculer la forme en territoire concave.

Les triangles ne peuvent pas être concaves. Leurs trois angles intérieurs font exactement 180°, ne laissant aucune place à un angle dépassant ce plafond. La concavité ne devient possible qu'à partir des quadrilatères.

Lectures connexes : angles aigus, angles obtus, et comment estimer les angles sans rapporteur.

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