Angles rentrants
Un angle rentrant est tout angle entre 180° et 360° : le côté qui fait le tour long d'un sommet. Deux demi-droites se rencontrent en un point et coupent les 360° complets en deux arcs ; le plus grand arc est le rentrant. Ce sont les angles que les joueurs ratent le plus souvent. L'œil gravite vers la plus petite part et ignore le long arc.
Exemples sur toute la plage
Les angles rentrants vont de 181° (un cheveu au-delà du plat) à 359° (essentiellement un tour complet moins un filament). Cinq spécimens typiques :
270° est le rentrant le plus facile à se représenter : trois-quarts de cercle, le jumeau par le tour long d'un angle droit. Tourner de 90° dans un sens ou de 270° dans l'autre vous laisse face à la même direction. Des angles rentrants plus précis, comme 287°, sont bien plus durs à lire d'un coup d'œil.
La règle de l'appariement à 360°
Chaque angle rentrant a un partenaire non rentrant au même sommet. Additionnez les deux et vous tombez toujours sur 360° :
- 200° (rentrant) s'apparie avec 160° (obtus)
- 240° (rentrant) s'apparie avec 120° (obtus)
- 270° (rentrant) s'apparie avec 90° (droit)
- 300° (rentrant) s'apparie avec 60° (aigu)
- 340° (rentrant) s'apparie avec 20° (aigu)
Cet appariement explique pourquoi les rentrants sont mal lus. L'œil s'accroche à la petite part en quelques millisecondes et résiste à suivre le long arc. Forcer l'attention à faire le tour par l'arrière du sommet, avec un doigt s'il le faut, est le remède pratique.
Angles rentrants dans la nature
- Chaque creux vers l'intérieur d'une étoile ou d'une flèche : un angle rentrant siège à ce sommet.
- Un cadran d'horloge, de 12 à 9 en allant dans le sens des aiguilles, mesure exactement 270°.
- La bouche de Pac-Man est à peu près un coin aigu de 90° ; le corps forme le rentrant correspondant de 270°.
- Une parabole satellite de profil, ou toute forme creuse vue de côté.
- L'encoche pointant vers l'intérieur d'une étoile à cinq branches, environ 252°.
Pourquoi les angles rentrants sont durs à estimer
Aigu contre obtus, c'est facile : plus étroit qu'un coin, plus large qu'un coin, et le cerveau s'en sort sans effort. Les angles rentrants se comportent différemment. L'œil revient à chaque fois sur la plus petite version de la figure. Un rentrant de 240° et un obtus de 120° partagent exactement les deux mêmes demi-droites, donc une lecture distraite produit la valeur obtuse par défaut.
L'astuce fiable : mesurez le petit angle et soustrayez de 360°. Si l'intérieur ressemble à 90°, le rentrant est 270°. La méthode est mécanique, mais elle fonctionne. Entraînez-vous-y sur Angledle Illimité, où environ la moitié des puzzles aléatoires tombent dans la plage rentrante. Le puzzle quotidien donne environ un rentrant par semaine, ce qui n'est pas un volume suffisant pour que le schéma s'ancre.
Angles rentrants dans les polygones
Un polygone avec au moins un angle intérieur rentrant est concave (aussi appelé « non convexe »). Les étoiles, les flèches et la lettre L sont toutes concaves. Un polygone dont chaque angle intérieur reste à 180° ou en dessous est convexe. Pousser un angle au-delà de 180° fait basculer la forme en territoire concave.
Les triangles ne peuvent pas être concaves. Leurs trois angles intérieurs font exactement 180°, ne laissant aucune place à un angle dépassant ce plafond. La concavité ne devient possible qu'à partir des quadrilatères.
Lectures connexes : angles aigus, angles obtus, et comment estimer les angles sans rapporteur.