Kąt rozwarty: definicja, ile ma stopni i przykłady
Kąty rozwarte kryją się w codziennych przedmiotach — otwarty laptop, odchylony leżak, szeroko otwarte drzwi — i rzucają się w oczy mniej niż wąski kąt ostry czy zamaszysty kąt wklęsły. Właśnie dlatego tak łatwo źle je ocenić.
Czym jest kąt rozwarty?
Z definicji kąt rozwarty to kąt o mierze większej niż 90° i mniejszej niż 180°: szerszy niż róg kwadratu, ale jeszcze nie linia prosta. Odchylony ekran laptopa, rozłożone oparcie fotela czy drzwi otwarte poza futrynę — każde z nich pokazuje taki kąt. Łacińska nazwa (obtusus, czyli tępy) dobrze oddaje, jak wygląda jego wierzchołek obok kąta ostrego; polska mówi to samo od drugiej strony — ramiona są szeroko rozwarte.
Ile stopni ma kąt rozwarty?
Od 90° do 180°, z wyłączeniem obu granic, co zostawia 89 wartości całkowitych: od 91° do 179°. Najwięcej pomyłek bierze się z granic: dokładnie 90° to kąt prosty, nie rozwarty, a dokładnie 180° to kąt półpełny. Na oko warto znać 120° i 135°, a trójkąt rozwartokątny ma zawsze dokładnie jeden kąt rozwarty.
Przykłady z całego zakresu
Zakres rozwarty obejmuje 89 wartości całkowitych, od 91° do 179°. Pięć przydatnych punktów odniesienia, narysowanych we wspólnym wierzchołku:
120° to najbardziej przydatna wartość do zapamiętania. To jedna trzecia pełnego obrotu i zarazem kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego — ten sam, który tworzą komórki plastra miodu. 135° to drugi poręczny punkt odniesienia: kąt prosty plus 45°, mniej więcej nachylenie flagi opuszczonej do połowy masztu.
Kąty rozwarte w życiu codziennym
- Odchylony leżak albo oparcie kanapy.
- Otwarta książka trzymana niemal płasko na kolanach.
- Każdy kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego, dokładnie 120°.
- Wskazówki zegara o czwartej tworzą kąt 120°.
- Zgięcie bumerangu.
- Drzwi otwarte szerzej niż na 90° względem futryny.
Który kąt jest rozwarty?
Kątem rozwartym jest C (120°): szerszy niż róg kwadratu w B (90°), a węższy niż linia prosta w D (180°). A (45°) jest ostry, a E (240°) wychodzi poza linię prostą, więc jest wklęsły, nie rozwarty.
Kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny i wklęsły — porównanie
| Rodzaj kąta | Miara |
|---|---|
| Ostry | większa niż 0° i mniejsza niż 90° |
| Prosty | dokładnie 90° |
| Rozwarty | większa niż 90° i mniejsza niż 180° |
| Półpełny | dokładnie 180° |
| Wklęsły | większa niż 180° i mniejsza niż 360° |
Trójkąty rozwartokątne
Trójkąt z jednym rozwartym kątem wewnętrznym to trójkąt rozwartokątny. Arytmetyka zmusza pozostałe dwa kąty do podziału tego, co zostaje ze 180° — a zostaje niewiele. Kąt 120° w jednym wierzchołku daje pozostałym dwóm tylko 60° do podziału.
Drugi kąt rozwarty już się nie zmieści. Dwie takie wartości same w sobie przekraczają 180°. Ta sama logika wyklucza połączenie kąta rozwartego z prostym. Każdy trójkąt ma co najwyżej jeden kąt rozwarty.
Kąty przyległe
Dwa kąty są przyległe, gdy sumują się do 180°. Kąt rozwarty łączy się w parę zawsze z ostrym. Typowe pary:
- 120° i 60°
- 135° i 45°
- 150° i 30°
- 100° i 80°
Wszędzie tam, gdzie przecinają się dwie proste, cztery powstałe kąty układają się w dwie pary przyległych. Ten sam układ pojawia się przy każdym wierzchołku równoległoboku.
Ćwicz rozpoznawanie kątów rozwartych
Mniej więcej co czwarta codzienna zagadka Angledle mieści się w zakresie rozwartym. Trudność polega na odróżnieniu na oko 100° od 130° i od 160°. Pewnym punktem zaczepienia jest 135°: kąt prosty przechylony w połowie. Gdy ta wartość zacznie się czytać bez wahania, reszta ułoży się sama. Po więcej powtórek zajrzyj do trybu Bez limitu.
Zobacz też: kąty ostre, kąty wklęsłe i szacowanie kątów bez kątomierza.