Kąty wklęsłe

Kąt wklęsły to każdy kąt między 180° a 360°: ta strona wierzchołka, którą mierzy się dłuższą drogą. Dwie półproste spotykają się w punkcie i dzielą pełne 360° na dwa łuki; ten większy wyznacza kąt wklęsły. To właśnie te kąty gracze mylą najczęściej. Oko samo ucieka do mniejszego wycinka i pomija długi łuk.

Przykłady z całego zakresu

Kąty wklęsłe sięgają od 181° (ledwie za kątem półpełnym) do 359° (praktycznie pełny obrót bez skrawka). Pięć typowych okazów:

270° to najłatwiejszy kąt wklęsły do wyobrażenia: trzy czwarte koła, czyli kąt prosty zmierzony dłuższą drogą. Obrót o 90° w jedną stronę i obrót o 270° w drugą kończą się tym samym ustawieniem. Mniej okrągłe wartości, jak 287°, czyta się na pierwszy rzut oka o wiele trudniej.

Reguła par sumujących się do 360°

Każdy kąt wklęsły ma w tym samym wierzchołku partnera, który wklęsły nie jest. Dodaj oba do siebie, a zawsze wyjdzie 360°:

• 200° (wklęsły) w parze ze 160° (rozwarty)
• 240° (wklęsły) w parze ze 120° (rozwarty)
• 270° (wklęsły) w parze z 90° (prosty)
• 300° (wklęsły) w parze z 60° (ostry)
• 340° (wklęsły) w parze z 20° (ostry)

Ta zależność tłumaczy, dlaczego kąty wklęsłe tak często odczytujemy błędnie. Oko w ułamku sekundy zaczepia się o mały wycinek i opiera się przed prześledzeniem długiego łuku. Praktyczne rozwiązanie: świadomie poprowadzić wzrok dookoła, po drugiej stronie wierzchołka — w razie potrzeby palcem.

Kąty wklęsłe w otaczającym świecie

• Każde wcięcie w gwieździe albo strzałce: w tym wierzchołku siedzi kąt wklęsły.
• Tarcza zegara od 12 do 9 zgodnie z ruchem wskazówek to dokładnie 270°.
• Usta Pac-Mana to mniej więcej wycinek 90°; jego ciało tworzy dopełniający kąt wklęsły 270°.
• Antena satelitarna widziana z profilu albo dowolny miskowaty kształt oglądany z boku.
• Wewnętrzne wcięcie pięcioramiennej gwiazdy, około 252°.

Dlaczego kąty wklęsłe tak trudno oszacować

Ostry kontra rozwarty to sprawa prosta: węższy niż narożnik, szerszy niż narożnik — mózg radzi sobie z tym bez wysiłku. Kąty wklęsłe zachowują się inaczej. Oko za każdym razem wraca do mniejszej wersji rysunku. Kąt wklęsły 240° i rozwarty 120° mają dokładnie te same dwie półproste, więc pobieżny odczyt domyślnie daje wartość rozwartą.

Niezawodna sztuczka: zmierz mały kąt i odejmij go od 360°. Jeśli wnętrze wygląda na 90°, kąt wklęsły ma 270°. Metoda jest mechaniczna, ale działa. Poćwicz ją w Angledle Bez limitu, gdzie mniej więcej połowa losowych łamigłówek wypada w zakresie wklęsłym. Codzienna zagadka przynosi około jednego kąta wklęsłego na tydzień, a to za mało, żeby schemat zdążył się utrwalić.

Kąty wklęsłe w wielokątach

Wielokąt z co najmniej jednym wklęsłym kątem wewnętrznym jest wklęsły (mówi się też „niewypukły”). Gwiazdy, strzałki i litera L są wklęsłe. Wielokąt, w którym każdy kąt wewnętrzny pozostaje na 180° lub poniżej, jest wypukły. Wystarczy, że jeden kąt przekroczy 180°, a kształt staje się wklęsły.

Trójkąty nie mogą być wklęsłe. Ich trzy kąty wewnętrzne sumują się dokładnie do 180°, więc żaden pojedynczy kąt nie ma jak przekroczyć tego pułapu. Wklęsłość staje się możliwa dopiero od czworokątów wzwyż.

Powiązane lektury: kąty ostre, kąty rozwarte i jak szacować kąty bez kątomierza.