Kąt wklęsły: definicja, ile ma stopni i przykłady
Kąty wklęsłe gracze mylą najczęściej: oko samo ucieka do węższego wycinka między ramionami i pomija długi łuk po zewnętrznej stronie. Cała sztuka polega na tym, żeby nauczyć się czytać ten łuk — i dokładnie o tym jest ta strona.
Czym jest kąt wklęsły?
Kąt wklęsły to ten większy z dwóch: ma miarę większą niż 180° i mniejszą niż 360°, a mierzy się go po zewnętrznej stronie ramion, nie po wewnętrznej. Każda para półprostych o wspólnym początku wyznacza dwa kąty, które razem dają 360°; kąt wklęsły to większy z nich — ten, który obrysowujesz, idąc dłuższą drogą dookoła wierzchołka. Na rysunku widać go jako łuk obiegający wierzchołek dalej niż do połowy.
Ile stopni ma kąt wklęsły?
Od 180° do 360°, z wyłączeniem obu granic: od 181° do 359°. Najprościej odczytać go, mierząc mniejszy kąt po wewnętrznej stronie i odejmując wynik od 360°: jeśli w środku jest 90°, kąt wklęsły ma 270°. Dokładnie 180° to kąt półpełny, a 360° to kąt pełny, czyli cały obrót, po którym ramiona się pokrywają.
Przykłady z całego zakresu
Kąty wklęsłe sięgają od 181° (ledwie za kątem półpełnym) do 359° (praktycznie pełny obrót bez skrawka). Pięć typowych okazów:
270° to najłatwiejszy kąt wklęsły do wyobrażenia: trzy czwarte koła, czyli kąt prosty zmierzony dłuższą drogą. Obrót o 90° w jedną stronę i obrót o 270° w drugą kończą się tym samym ustawieniem. Mniej okrągłe wartości, jak 287°, czyta się na pierwszy rzut oka o wiele trudniej.
Który kąt jest wklęsły?
Kątem wklęsłym jest E (240°): jego łuk biegnie dłuższą drogą, poza linię prostą z D (180°). A (45°) i C (120°) mierzy się po wewnętrznej stronie i nie przekraczają 180° — pierwszy jest ostry, drugi rozwarty — a B (90°) to kąt prosty.
Kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny i wklęsły — porównanie
| Rodzaj kąta | Miara |
|---|---|
| Ostry | większa niż 0° i mniejsza niż 90° |
| Prosty | dokładnie 90° |
| Rozwarty | większa niż 90° i mniejsza niż 180° |
| Półpełny | dokładnie 180° |
| Wklęsły | większa niż 180° i mniejsza niż 360° |
Reguła par sumujących się do 360°
Każdy kąt wklęsły ma w tym samym wierzchołku partnera, który wklęsły nie jest. Dodaj oba do siebie, a zawsze wyjdzie 360°:
- 200° (wklęsły) w parze ze 160° (rozwarty)
- 240° (wklęsły) w parze ze 120° (rozwarty)
- 270° (wklęsły) w parze z 90° (prosty)
- 300° (wklęsły) w parze z 60° (ostry)
- 340° (wklęsły) w parze z 20° (ostry)
Ta zależność tłumaczy, dlaczego kąty wklęsłe tak często odczytujemy błędnie. Oko w ułamku sekundy zaczepia się o mały wycinek i opiera się przed prześledzeniem długiego łuku. Praktyczne rozwiązanie: świadomie poprowadzić wzrok dookoła, po drugiej stronie wierzchołka — w razie potrzeby palcem.
Kąty wklęsłe w otaczającym świecie
- Każde wcięcie w gwieździe albo strzałce: w tym wierzchołku siedzi kąt wklęsły.
- Tarcza zegara od 12 do 9 zgodnie z ruchem wskazówek to dokładnie 270°.
- Usta Pac-Mana to mniej więcej wycinek 90°; jego ciało tworzy dopełniający kąt wklęsły 270°.
- Antena satelitarna widziana z profilu albo dowolny miskowaty kształt oglądany z boku.
- Wewnętrzne wcięcie pięcioramiennej gwiazdy, około 252°.
Dlaczego kąty wklęsłe tak trudno oszacować
Ostry kontra rozwarty to sprawa prosta: węższy niż narożnik, szerszy niż narożnik — mózg radzi sobie z tym bez wysiłku. Kąty wklęsłe zachowują się inaczej. Oko za każdym razem wraca do mniejszej wersji rysunku. Kąt wklęsły 240° i rozwarty 120° mają dokładnie te same dwie półproste, więc pobieżny odczyt domyślnie daje wartość rozwartą.
Niezawodna sztuczka: zmierz mały kąt i odejmij go od 360°. Jeśli wnętrze wygląda na 90°, kąt wklęsły ma 270°. Metoda jest mechaniczna, ale działa. Poćwicz ją w Angledle Bez limitu, gdzie mniej więcej połowa losowych łamigłówek wypada w zakresie wklęsłym. Codzienna zagadka przynosi około jednego kąta wklęsłego na tydzień, a to za mało, żeby schemat zdążył się utrwalić.
Kąty wklęsłe w wielokątach
Wielokąt z co najmniej jednym wklęsłym kątem wewnętrznym jest wklęsły (mówi się też „niewypukły”). Gwiazdy, strzałki i litera L są wklęsłe. Wielokąt, w którym każdy kąt wewnętrzny pozostaje na 180° lub poniżej, jest wypukły. Wystarczy, że jeden kąt przekroczy 180°, a kształt staje się wklęsły.
Trójkąty nie mogą być wklęsłe. Ich trzy kąty wewnętrzne sumują się dokładnie do 180°, więc żaden pojedynczy kąt nie ma jak przekroczyć tego pułapu. Wklęsłość staje się możliwa dopiero od czworokątów wzwyż.
Powiązane lektury: kąty ostre, kąty rozwarte i jak szacować kąty bez kątomierza.